题目内容

(2006?广东)如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨,在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2,开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直.设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计,金属杆单位长度的电阻为r.现有一质量为
m2
的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点,撞击后小球反弹落到下层面上的C点.C点与杆A2初始位置相距为S.求:
(1)回路内感应电流的最大值;
(2)整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量;
(3)当杆A2与杆A1的速度比为1:3时,A2受到的安培力大小.
分析:金属杆A1、A2两杆在同一个金属U形导轨上都做变速运动,运动方向相同(都向右),同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势,两个感应电动势在空间中的方向相同(都向外),但两个感应电动势在回路中的方向相反,所以总电动势是这两个电动势之差,即E=BL(v1-v2),电流是I=
BL(v1-v2
R
,方向为金属杆A1中感应电流的方向,因为A1比A2产生的感应电动势大,安培力是F=
B2L2(v1-v2)  
R
,方向都和速度方向相反(都向左).
根据平抛运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律解决问题.
解答:解:设撞击后小球反弹的速度为v1,金属杆A1的速度为v01,根据动量守恒定律,
1
2
mv0=
1
2
m(-v1)+mv01,①
 根据平抛运动的分解,有
  s=v1t,H=
1
2
gt2
  由以上2式解得v1=s
g
2H
       ②
  ②代入①得v01=
1
2
(v0+s
g
2H
)      ③
  回路内感应电动势的最大值为Em=BLv01,电阻为R=2Lr,
所以回路内感应电流的最大值为Im=
B(v0+s
g
2H
4r
.        ④
 (2)因为在安培力的作用下,金属杆A1做减速运动,金属杆A2做加速运动,当两杆速度大小相等时,回路内感应电流为0,根据能量守恒定律,
1
2
mv012=Q+
1
2
?2mv2    ⑤
其中v是两杆速度大小相等时的速度,根据动量守恒定律,
mv01=2mv,所以v=
1
2
v01,代入⑤式得
Q=
1
16
m(v0+s
g
2H
2    ⑥
(3)设金属杆A1、A2速度大小分别为v1、v2,根据动量守恒定律,
mv01=mv1+mv2,又
v1
v2
=
3
1
,所以
v1=
3
4
v01,v2=
1
4
v01
金属杆A1、A2速度方向都向右,根据右手定则判断A1、A2产生的感应电动势在回路中方向相反,
所以感应电动势为E=BL(v1-v2),电流为I=
E
2Lr
,安培力为F=BIL,
所以A2受到的安培力大小为F=
B2L
8r
(v0+s
g
2H
).
当然A1受到的安培力大小也如此,只不过方向相反.
 答案:(1)回路内感应电流的最大值为
B(v0+s
g
2H
)
4r

(2)整个运动过程中感应电流最多产生热量为
1
16
m(v0+s
g
2H
2
(3)当杆A2与杆A1的速度比为1:3时,A2受到的安培力大小为
B2L
8r
(v0+s
g
2H
).
点评:注重金属杆A1、A2两杆的运动过程分析,清楚同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势时,根据两个感应电动势在回路中的方向会求出电路中总的感应电动势.
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