Question

10．在研究性学习中，小刚、小聪和小明所在的小组收集了手机的电池以及从废旧收音机上拆下的电阻器、电容器、电感线圈等电子器件．现从这些元件中选取两个待测元件进行研究，一是电阻器R_x（阻值约2kΩ），二是手机中常用的锂电池（电动势E的标称值为3.4V）．在操作台上还准备了如下实验器材：
A．电压表V（量程4.00V，内阻R_V约10kΩ）
B．电流表A₁（量程100mA，内阻R_A1约5.0Ω）
C．电流表A₂（量程2.00mA，内阻R_A2约50Ω）
D．滑动变阻器R（阻值变化范围为0～40Ω．额定电流1A）
E．电阻箱R_o（阻值变化范围为0～999.9Ω）
F．单刀单掷开关S一只、导线若干

（1）小刚采用伏安法测定R_x的阻值，他使用的电池是待测的锂电池．图甲是他所用的实验器材，且已连接了部分实验器材．为了尽可能减小实验误差，请你用笔划线在答题卡上完成实物连接．
（2）根据你所画的实物连线的实验电路，小刚应该选用的电流表是A₂（选填“A₁”或“A₂”），他用$\frac{电压表读数}{电流表读数}$作为R_x的测量值，则R_x的测量值大于R_x的真实值（填“大于”或“小于”）．
（3）小聪和小明设计了图乙所示的电路图测量锂电池的电动势和内阻．
a．小聪的实验操作是：闭合开关S，调整电阻箱的阻值为R₁时，读出电压表的示数为U_l；调整电阻箱的阻值为R₂时，读出电压表的示数为U₂．若忽略电压表内阻的影响，则该电池的电动势和内阻的测量值的表达式分别为E_侧=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$和r_侧=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}（{U}_{1}-{U}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$．
b．小明认为用线性图象更便于处理和分析实验数据．他在实验中多次改变电阻箱的阻值，获取了多组实验数据，画出的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{{R}_{0}}$图象为一条直线（见图丙）．若忽略电压表内阻的影响，则该图象的函数表达式为$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$（用E、r、R₀表示），由图丙可知该电池的电动势和内阻的测量值分别为E_侧=3.3V，r_侧=0.25Ω．（电动势E_侧和内阻r_侧的值均取两位有效数字）

Answer 1

分析 （1、2）根据电路最大电流选择电流表，根据题意确定滑动变阻器与电流表的接法，然后连接实物电路图；根据实验电路分析实验误差；
（3）a、根据闭合电路欧姆定律列方程，然后求出电源电动势及内阻的表达式；
b、根据闭合电路欧姆定律求出图象的函数表达式，根据图象与函数表达式求电源电动势与内阻．

解答 解：（1、2）待测电阻阻值约为2kΩ，滑动变阻器最大阻值为40Ω，滑动变阻器应采用分压接法；电路最大电流约为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3.4}{2000}$=0.0017A=1.7mA，电流表应选A₂；电压表内阻约为10kΩ，电流表内阻约为50Ω，待测电阻阻值约为2kΩ，相对来说，待测电阻阻值远大于电流表内阻，电流表应采用内接法，实验电路图如图所示：
由于电流表的分压作用，而使电压表示数大于真实值；故由欧姆定律可知，测量值大于真实值；

（3）、由图丙所示实验电路可知，在闭合电路中，电源电动势：
E=U₁+I₁r=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r，
E=U₂+I₂r=U₁+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r，
解得：E=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$．r=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}（{U}_{1}-{U}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$
b、在闭合电路中，电源电动势：E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r，
解得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$，
由图象可知，图象截距b=$\frac{1}{E}$=0.3，
则电源电动势为：E=$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{0.3}$=$\frac{10}{3}$V≈3.3V，
图象斜率为：k=$\frac{r}{E}$=$\frac{△\frac{1}{U}}{△\frac{1}{R}}$=$\frac{0.6-0.3}{4.0}$=0.075，
则电源内阻：r=kE=0.075×$\frac{10}{3}$=0.25Ω；
故答案为：（1）如图所示； （2）A₂；大于；（3）a、$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$；$\frac{{R}_{1}{R}_{2}（{U}_{1}-{U}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$；b、$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$；3.3；0.25

点评 本题考查了求电源电动势与内阻实验，应用图象法求电源电动势与内阻时，要先求出图象对应的函数表达式，然后根据图象与函数表达式即可求出电源电动势与内阻．