Question

在地面上固定有一足够长的粗糙木板，一物体以一定的速度在木板上滑行，经时间t₁停止运动，将该木板放置成倾角为θ的斜面，该物体从斜面顶端以相同初速度沿斜面向下开始运动后，经时间t₂在斜面上停止运动．若该物体从斜面底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动，则它在斜面上能运动多久？

Answer 1

【答案】分析：物体在上滑与下滑过程中做匀变速运动，则可用牛顿第二定律结合运动学公式可求得它在斜面上能运动时间．
解答：解：设初速度为v，则在水平面上运动的加速度a₁=，
将该木板放置成倾角为θ的斜面，向下滑动，最终在斜面上停止运动，知重力的分力小于滑动摩擦力，所以加速度的大小为：=μgcosθ-gsinθ．
物体在底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动，最终停在斜面上，向上运动的加速度大小：
=gsinθ+μgcosθ．
因为初速度相等，有a₁t₁=a₂t₂，则，解得：．
设物体向上滑动的时间为t₃，
则有：a₃t₃=a₁t₁
则：=．
答：物体从斜面底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动，则它在斜面上能运动．
点评：让学生掌握牛顿第二定律与运动学公式相结合解题，属于好题，但容易出现错误．