题目内容
右图是一个非常有趣的实验现象的示意图．将一个小皮球放在一个大皮球的上面，使它们一起自由下落，当它们落到地面被反弹时，小球跳的高度会比下落的高度高出许多倍，往往会打到天花板上．假设大球的半径R=10cm，小球的半径r=2.5cm．开始下落时大球球心O1距地面的高度h=0.90m，大球的质量为m1，小球的质量为m2，且m1=19m2．在整个运动过程中两球的球心始终在同一条竖直线上，所有碰撞的时间极短，且能量损失均可忽略不计，重力加速度g取10m/s2．求：（1）小球第一次反弹后，小球的球心会上升到距地面多高的位置？
（2）若天花板距地面的高度H=4.25m，则小球碰到天花板的瞬时速度为多大？
【答案】分析：（1）先根据运动学公式求出大球碰地前瞬间的速度．由于碰撞的时间极短，且能量损失不计，所以大球碰地后以原速率反弹，与小球发生弹性，根据动量守恒和机械能守恒列式求出碰后两球的速度，再由运动学公式求出小球上升的高度．
（2）若天花板距地面的高度H=4.25m，再由运动学公式求解小球碰到天花板的瞬时速度．
解答：解：（1）设大球碰地瞬间两球的速度为v，则有
=2g（h-R）
解得，v=4m/s
因碰撞的时间极短，且能量损失不计，所以大球碰地后以原速率反弹，速度大小为4m/s，方向竖直向上．设大球与小球碰撞后两者的速度分别为v1和v2，取向上方向为正方向，根据动量守恒和机械能守恒得
（m1-m2）v=m1v1+m2v2，
+
=
+
解得v2=11.2m/s
则小球能上升的最大高度为H1=
=6.272m
所以小球的球心会上升到距地面的高度为H2=H1+2R+r=≈6.5m
（2）若天花板距地面的高度H=4.25m，小球上升的高度为h′=H-2R-2r=4m
设小球碰到天花板的瞬时速度为v
由运动学公式得：
解得v=6.7m/s
（1）小球第一次反弹后，小球的球心会上升到距地面6.5m高的位置．
（2）若天花板距地面的高度H=4.25m，则小球碰到天花板的瞬时速度为6.7m/s．
点评：本题要分过程研究，把握每个过程的规律，抓住碰撞过程动量守恒和机械能守恒是关键．
（2）若天花板距地面的高度H=4.25m，再由运动学公式求解小球碰到天花板的瞬时速度．
解答：解：（1）设大球碰地瞬间两球的速度为v，则有
=2g（h-R）解得，v=4m/s
因碰撞的时间极短，且能量损失不计，所以大球碰地后以原速率反弹，速度大小为4m/s，方向竖直向上．设大球与小球碰撞后两者的速度分别为v1和v2，取向上方向为正方向，根据动量守恒和机械能守恒得
（m1-m2）v=m1v1+m2v2，
+=+解得v2=11.2m/s
则小球能上升的最大高度为H1=
=6.272m所以小球的球心会上升到距地面的高度为H2=H1+2R+r=≈6.5m
（2）若天花板距地面的高度H=4.25m，小球上升的高度为h′=H-2R-2r=4m
设小球碰到天花板的瞬时速度为v
由运动学公式得：
解得v=6.7m/s
（1）小球第一次反弹后，小球的球心会上升到距地面6.5m高的位置．
（2）若天花板距地面的高度H=4.25m，则小球碰到天花板的瞬时速度为6.7m/s．
点评：本题要分过程研究，把握每个过程的规律，抓住碰撞过程动量守恒和机械能守恒是关键．
练习册系列答案
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