题目内容

19．一辆值勤的警车停在公路当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定去拦截，经2.5s警车发动起来，以a=2m/s2加速度匀加速开出维持匀加速运动，能达到的最大速度为180km/h，
试问：
（1）警车达到最大速度要多长时间？
（2）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（3）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

分析 （1、2）根据速度时间公式求出警车达到最大速度的时间，求出速度达到最大时的为，判断是否追上货车，若已追上，结合位移关系求出追及的时间．
（3）当警车速度与货车速度相等时，两车距离最大，根据速度时间公式和位移公式求出两车间的最大距离．

解答 解：（1）180km/h=50m/s，
警车速度达到最大的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{50}{2}=25s$，
（2）此时警车的位移为：$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×2{5}^{2}=625m$，
货车的位移为：x2′=v（t′+2.5）=8×27.5m=220m，
知警车在速度最大前已追上货车．
设警员从发现违章的货车到追上违章的货车经过的时间为t，则有：$vt=\frac{1}{2}a（t-2.5）^{2}$
代入数据解得：t=12.5s．
（3）当警车的速度与货车的速度相等时，两车的距离最大，则警车速度与货车速度相等时，有：v=at，
解得：t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{2}=4$s，
此时货车的位移为：x1=v（t+2.5）=8×6.5m=52m，
警车的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{4}^{2}=16$m，
则两车间的最大距离为：△x=x1-x2=52-16m=36m．
答：（1）警车达到最大速度要25s时间；
（2）警车要12.5s时间才能追上违章的货车；
（3）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是36m．

点评 本题考查运动学中的追及问题，抓住位移关系，运用运动学公式进行求解，知道两车速度相等时，距离最大．

练习册系列答案
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