Question

滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度恰为零，若已知滑块在中间时刻的速度为v₁，则滑块在前一半时间的平均速度大小为

3v1

2

；若已知滑块通过斜面中点时的速度为v₂，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为

( 2 +1)v2

2

．

Answer 1

分析：某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即

.

v

=v

t

2

=

v0+v

2

．根据滑块在中间时刻的速度，求出滑块的初速度，再根据平均速度公式求出前一半时间内的平均速度．
在前一半路程中有v22-v02=2a

x

2

，后一半路程中有0-v22=2a

x

2

，联立两式得出初速度v₀，然后根据平均速度公式求出前一半路程的平均速度．

解答：解：滑块在中间时刻的速度v1=

v0+0

2

=

v0

2

，则v₀=2v₁．所以滑块在前一半时间的平均速度大小

.

v

′=

v0+v1

2

=

3v1

2

．
在前一半路程中有v22-v02=2a

x

2

，后一半路程中有0-v22=2a

x

2

，联立两式得，v0=

2

v2．
根据平均速度的公式，滑块在前一半路程中的平均速度大小

.

v

″=

v0+v2

2

=

( 2 +1)v2

2

．
故本题答案为：

3v1

2

，

( 2 +1)v2

2

．

点评：解决本题的关键掌握某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即

.

v

=v

t

2

=

v0+v

2

．