题目内容
如图为一宽度为2m，磁感强度为1T的匀强磁场区域，有一总电阻为1Ω，边长为1m的正方形导线框abcd，沿垂直于磁场方向以1m/s的速度匀速通过磁场．若从ab边刚进入磁场（此时ab边恰与图中虚线重合）开始计时，并规定a→b→c→d→a作为电流的正方向，试画出：（1）穿过线圈的磁通量φ随时间t变化的图象
（2）线框中感应电流I随时间t变化的图象．
分析：（1）根据磁通量公式Φ=BS，分段得到磁通量与时间的关系式，再画出图象；
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出电流与时间的关系式，再画出图象．
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出电流与时间的关系式，再画出图象．
解答：
解：（1）线框进入磁场的时间为：
t=
=
s=1s．
在0-1s时间内线框进入磁场的过程，磁通量为：
Φ=BLvt=1×1×1×t=t（Wb），Φ∝t
t=1s时完全进入磁场时磁通量为：
Φ=BL2=1×12Wb=1Wb；
线框完全在磁场运动的时间为：t=
=
s=1s．
在1-2s时间内，通过线框的磁通量不变，一直为1Wb．
在2-3s时间内线框穿出磁场的过程，磁通量为：
Φ=B[L2-L（t-2）v]=BL2-BLvt+2Lv=1×12-1×1×1×t+2×1×1=3-t（Wb）
根据数学知识得知，画出磁通量φ随时间t变化的图象所示．
（2）在0-1s时间内线框进入磁场的过程，感应电流的大小为：
I=
=
A=1A
根据右手定则判断可知，感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负方向；
在1-2s时间内，通过线框的磁通量不变，没有感应电流产生．
在2-3s时间内线框穿出磁场的过程，感应电流的大小为：
I=
=
A=1A
根据右手定则判断可知，感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正方向；
画出感应电流I随时间t变化的图象，如图所示．
答：（1）穿过线圈的磁通量φ随时间t变化的图象见上作图．
（2）线框中感应电流I随时间t变化的图象见上右图．
解：（1）线框进入磁场的时间为：t=
| L |
| v |
| 1 |
| 1 |
在0-1s时间内线框进入磁场的过程，磁通量为：
Φ=BLvt=1×1×1×t=t（Wb），Φ∝t
t=1s时完全进入磁场时磁通量为：
Φ=BL2=1×12Wb=1Wb；
线框完全在磁场运动的时间为：t=
| L |
| v |
| 1 |
| 1 |
在1-2s时间内，通过线框的磁通量不变，一直为1Wb．
在2-3s时间内线框穿出磁场的过程，磁通量为：
Φ=B[L2-L（t-2）v]=BL2-BLvt+2Lv=1×12-1×1×1×t+2×1×1=3-t（Wb）
根据数学知识得知，画出磁通量φ随时间t变化的图象所示．
（2）在0-1s时间内线框进入磁场的过程，感应电流的大小为：
I=
| BLv |
| R |
| 1×1×1 |
| 1 |
根据右手定则判断可知，感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负方向；
在1-2s时间内，通过线框的磁通量不变，没有感应电流产生．
在2-3s时间内线框穿出磁场的过程，感应电流的大小为：
I=
| BLv |
| R |
| 1×1×1 |
| 1 |
根据右手定则判断可知，感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正方向；
画出感应电流I随时间t变化的图象，如图所示．
答：（1）穿过线圈的磁通量φ随时间t变化的图象见上作图．
（2）线框中感应电流I随时间t变化的图象见上右图．
点评：根据磁通量的公式Φ=BS和电磁感应的知识得到磁通量与感应电流的表达式，再根据数学知识画出图象，是常用的方法，关键要熟练掌握．
练习册系列答案
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