Question

【题目】如图所示，在光滑杆AB的B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．则：

（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；

（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，求匀速转动的角速度ω．

Answer 1

【答案】（1）gsinθ，．

（2）

【解析】试题分析：（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律求解加速度，小球速度最大时其加速度为零，根据合力为零和胡克定律求解△l1；

（2）设弹簧伸长△l2时，对小球受力分析，根据向心力公式列式求解．

解：（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ=ma

解得：a=gsinθ

小球速度最大时其加速度为零，则有：k△l1=mgsinθ

则△l1=

（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2时小球圆周运动的半径为 r=（l0+△l2）cosθ

弹簧伸长△l2时，球受力如图所示，根据牛顿第二定律有：

水平方向上有

竖直方向上有 FNcosθ=k△l2sinθ+mg

联立解得ω=

答：

（1）小球释放瞬间的加速度大小a是gsinθ，小球速度最大时弹簧的压缩量△l1是．

（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，匀速转动的角速度ω为．