Question

【题目】如图所示AB为半径R=1m四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E=1×106V/m竖直向上的匀强电场，有一质量m=1kg、带电量q=1.4×10﹣5C正电荷的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长L=2m，与物体动摩擦因素μ=0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ=53°且离地面DE高h=0.8m的斜面．求：

（1）若H=1m，物体能沿轨道AB到达最低点，求它到达B点时对轨道的压力大小？
（2）通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8m处？
（3）若高度H满足：0.85m≤H≤1m，请通过计算标示出物体从C处射出后打到的范围．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6．不需要计算过程，但要具体的位置．不讨论物体的反弹以后的情况．）

Answer 1

【答案】
（1）

解：物体由静止运动到B点的过程中，根据动能定理得，

，

到达B点以后由支持力、重力、电场力的合力提供向心力，有： ，

代入数据，联立两式解得FN=8N；

根据牛顿第三定律，支持力和压力大小相等，方向相反，所以物体对轨道的压力为8N，方向竖直向下

（2）

解：要使物体沿轨道AB到达最低点B，当支持力为零时，最低点有个速度v，

，

代入数据解得v=2m/s，

在粗糙水平面上的加速度大小a=μg=2m/s2，

物体最终停止的位置距离B的距离x= ，

即物体能沿着轨道从A点运动到B点，停的位置最近离B点1m，所以不存在这样的H值

（3）

解：在滑行的过程中，若速度较小则平抛后会落在CD斜面上，若速度较大时，平抛后会落在DE平面上．

当H=0.85m时，小球从下落到到达C点的过程，根据动能定理得：

mg（R+H）﹣qER﹣μmgL= mvC2，

解得vC=1m/s，

假设小球以vC=1m/s从C点抛出时落在CD斜面上的P点，

则有tanθ= ，

sy= gt2，

sx=vCt，

由几何关系可求得抛出点与落点的距离为 m，CD的距离为1m，

所以假设成立，且P离D的距离为 m，

当H=1m时，小球从下落到到达C点的过程，根据动能定理得：

mg（R+H）﹣qER﹣μmgL= mvC′2，

解得vC′=2m/s，

假设小球以vC′=2m/s从C点抛出时落在平面DE的Q点，

根据平抛运动公式可得：

h= gt′2，

sx′=vC′t′，

解得sx′=0.8m，

由几何关系可求得CD的水平距离为0.6m，

所以DQ=0.2m．

所以打到的范围为：

在斜面上距离D点 m范围内，（如图PD之间区域）

在水平面上距离D点0.2m范围内（如图DQ之间区域）

【解析】（1）根据动能定理求出物体到达B点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而结合牛顿第三定律得出到达B点对轨道的压力．（2）根据B点物块不脱离轨道的最小速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出停止的位置距离B点的最小距离，从而进行判断．（3）根据动能定理求出到达C点的速度，结合平抛运动规律求出射出后打到的范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值，以及对向心力的理解，了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．