Question

【题目】随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，弯道路面设计的倾角为θ，如图10所示．(重力加速度为g，已知最大静摩擦力fm=μFN)

(1)当汽车速度为多少时，汽车转弯恰不受侧向摩擦力？

(2)弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】试题分析：汽车转弯恰不受侧向摩擦力，重力和支持力提供向心力，根据牛顿第二定律即可求出速度；为使汽车转弯时不打滑，汽车所受的静摩擦力不超过最大静摩擦力，当行驶的最大速度时，静摩擦力恰好达到最大值，根据牛顿第二定律求解。

（1）汽车转弯恰不受侧向摩擦力，对汽车受力分析如图所示：

根据牛顿第二定律可得：

解得：

（2）：（1）受力分析如图所示：

竖直方向：
水平方向：

其中：Ff=μFN

联立解得：