题目内容
高台滑雪以其惊险刺激而闻名,运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图。其中AB段是助滑雪道,倾角α=30°,BC段是水平起跳台,CD段是着陆雪道, AB段与BC段圆滑相连,DE段是一小段圆弧(其长度可忽略),在D、E两点分别与CD、EF相切,EF是减速雪道,倾角θ=37°。轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.25,图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h="10" m。A点与C点的水平距离L1="20" m. 运动员连同滑雪板的质量m=60 kg,滑雪运动员从A点由静止开始起滑,通过起跳台从C点水平飞出,落在着陆雪道CD上后沿斜面下滑到D时速度为20m/s. 运动员可视为质点,设运动员在全过程中不使用雪杖助滑,忽略空气阻力的影响,sin37°=0.6,cos37°=0.8. 求:
(1)运动员从A点到C点的过程中克服摩擦力所做的功;
(2)在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离;
(3)从运动员到达D点起,经3.0s正好通过减速雪道EF上的G点,求EG之间的距离。![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241218072717633.jpg)
(1)运动员从A点到C点的过程中克服摩擦力所做的功;
(2)在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离;
(3)从运动员到达D点起,经3.0s正好通过减速雪道EF上的G点,求EG之间的距离。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241218072717633.jpg)
(1)
J
(2)s=18.75m
(3)
m
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807287485.gif)
(2)s=18.75m
(3)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807334428.gif)
(1)滑雪运动员从A到C的过程中克服摩擦力的功:
J
(2)由动能定理得:![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807349720.gif)
解得:vC=10 m/s
滑雪运动员从C水平飞出到落到着陆雪道过程中作平抛运动,有:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807458483.gif)
着地位置与C点的距离为:![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807490343.gif)
由以上各式解得:s=18.75m
(3)滑雪运动员在减速雪道上做匀减速直线运动,加速度大小为:
m/s2
减速到速度为0时,经过的时间为:
s < 3.0 s
通过的位移为:
m
滑雪运动员在减速滑道上又向下做匀加速直线运动,加速度大小为:
m/s2
时间为:t2=0.5 s
通过的位移为:
m
EG之间的距离为:
m
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807334653.gif)
(2)由动能定理得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807349720.gif)
解得:vC=10 m/s
滑雪运动员从C水平飞出到落到着陆雪道过程中作平抛运动,有:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807427363.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807443449.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807458483.gif)
着地位置与C点的距离为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807490343.gif)
由以上各式解得:s=18.75m
(3)滑雪运动员在减速雪道上做匀减速直线运动,加速度大小为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807614689.gif)
减速到速度为0时,经过的时间为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807677501.gif)
通过的位移为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807739527.gif)
滑雪运动员在减速滑道上又向下做匀加速直线运动,加速度大小为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807833671.gif)
时间为:t2=0.5 s
通过的位移为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807848566.gif)
EG之间的距离为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121807989502.gif)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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