Question

在2014年索契冬奥会跳台滑雪男子个人大跳台决赛中，波兰选手施托赫夺得冠军。跳台滑雪过程可简化如下。如图所示，abcde为同一竖直平面内的滑道，其中ab段和de段的倾角均为q=37°，ab段长L1 =110m，bc段水平其长度L2=27m（图中未标出），cd段竖直，其高度H=20m，de段足够长。设滑板与滑道之间的摩擦力为它们间压力的k倍(k=0.4，不考虑转弯b处的摩擦)，运动员连同滑板的总质量m = 60kg。运动员从a点由静止开始下滑至c点水平飞出，在de上着地，再沿斜面方向下滑到安全区。运动员连同滑板整体可视为质点，忽略空气阻力，g取l0 m／s2，sin37?=0.6，cos37?=0.8。求：

(1)运动员从c点水平飞出时的速度大小v₀；
(2)运动员在de着地时，沿斜面方向的速度大小v；

Answer 1

：(1) 20m/s      （2）40m/s

解析试题分析：(1)运动员从a点到c点的过程中重力做功为，克服摩擦力做功为，根据动能定理得：
  
由以上各式并代入数据，解得
（2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t，则：
水平位移 　竖直位移  
水平方向分速度  竖直方向分速度
由几何关系得：　　
沿斜面方向和垂直斜面方向建立直角坐标系，将、进行正交分解，于是可得：联立以上各式并代入数据，解得
考点：本题考查动能定理、摩擦力做功、运动的合成与分解及平抛运动的规律，意在考查考生的理解能力、逻辑推理能力和综合应用能力。