Question

20．如图所示，一质量为2m的L形长木板静止在光滑的水平面上，木板右端竖起部分内侧有粘性物质，当有其它物体与之接触时即会粘在一起．某一时刻有一质量为m的物块，以水平速度v₀从L形长木板的左端滑上木板．已知物块与L形长木板上表面的动摩擦因数为μ，当它刚要与L形成长木板右端竖起部分相碰时，速度减为$\frac{{v}_{0}}{2}$，碰后即粘在一起．求：
（1）物块在L形长木板上的滑行时间及此时木板在地面上滑行的距离？
（2）物块与L形长木板右端竖起部分相碰过程中，长木板受到的冲量大小．

Answer 1

分析 （1）对物块在滑行的过程中运用动量定理，求出物块在木板上运动的时间，物块与L形长木板右端竖起部分相碰前系统动量守恒，结合动量守恒定律求出物块与长木板碰撞前木板的速度，根据动能定理求出滑行的距离．
（2）根据动量守恒定律求出碰后的速度，结合动量定理求出长木板受到的冲量大小．

解答 解：（1）物块在L形长木板上的滑行时间，由动量定理得：$-μmgt=m\frac{v_0}{2}-m{v_0}$
得$t=\frac{v_0}{2μg}$．
物块与L形长木板右端竖起部分相碰前系统动量守恒，规定向右为正方向：$m{v_0}=m\frac{v_0}{2}+2m{v_1}$
${v_1}=\frac{v_0}{4}$
由动能定理$μmgs=\frac{1}{2}2mv_1^2$
解得$s=\frac{v_0^2}{16μg}$．
（2）物块与L形长木板右端竖起部分相碰系统动量守恒，规定向右为正方向，mv₀=3mv₂
对长木板由动量定理得：$I=2m{v_2}-2m{v_1}=\frac{{m{v_0}}}{6}$
答：（1）物块在L形长木板上的滑行时间及此时木板在地面上滑行的距离为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{16μg}$．
（2）物块与L形长木板右端竖起部分相碰过程中，长木板受到的冲量大小为$\frac{m{v}_{0}}{6}$．

点评 本题考查了动量守恒定律、动量定理、动能定理的综合运用，综合性较强，对学生能力要求较高，对于第一问，也可以根据动力学知识进行求解．