题目内容

如图所示,平行光滑导轨OPQ、OˊPˊQˊ相距L=0.5m,导轨平面与水平面成θ=53°角,OP段和OˊPˊ段是导电的,PQ段和PˊQˊ段是绝缘的,在P和Pˊ处固定一个“∩”形导体框abcd,导体框平面与导轨面垂直,面积S=0.3m2.空间存在变化的匀强磁场,方向与导轨平行,与线圈abcd垂直.质量为m=0.02kg、电阻R=0.2Ω的金属棒AB放在两导轨上QQˊ处,与PPˊ的距离x=0.64m,棒与导轨垂直并保持良好接触.t=0时刻,从QQˊ无初速度释放金属棒AB,此时匀强磁场方向沿导轨向上(规定为正方向),磁感应强度B的变化规律为B=0.2-0.8t(T).除金属棒AB外,不计其它电阻.求:
(1)经过多长时间,金属棒AB中有感应电流?感应电流的方向如何?
(2)假设OP段和OˊPˊ段的导轨足够长,金属棒AB在OP段和OˊPˊ段的导轨上能滑行多远?
(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2
分析:(1)题中PQ段和PˊQˊ段是绝缘的,金属棒从QQˊ处运动PPˊ处的过程没有感应电流,之后才有感应电流,在这个过程中,金属棒做匀加速运动,根据运动学公式求解时间.通过PPˊ后,根据楞次定律分析感应电流的方向.
(2)金属棒AB在OP段和OˊPˊ段的导轨上运动时,根据法拉第定律和欧姆定律可求出回路中的感应电流的大小.根据左手定则可判断出AB所受的安培力方向垂直向上,当安培力增大到等于mgcosθ 金属棒将离开导轨,由B的表达式求出时间,由运动学公式求解.
解答:解:(1)金属棒从QQˊ处运动PPˊ处的过程没有感应电流,之后有感应电流,
 x=
1
2
gsinθt2
代人数据解得:t=
2x
gsin53°
=
2×0.64
10×0.8
s=0.4s
根据楞次定律得:电流方向为B到A
(2)由B=0.2-0.8t(T)得,B的变化率大小为
△B
△t
=0.8T/s
回路中产生的感应电动势 E=
△B
△t
S=0.8×0.3V=0.24V
感应电流 I=
E
R
=
0.24
0.2
A=1.2A
当金属棒到达PPˊ处时,磁感应强度B=(0.2-0.8×0.4)T=-0.12T,方向沿导轨向下.
当F=mgcosθ 金属棒将离开导轨,而F=BˊIL
则 B′IL=mgcosθ
解得,B′=
mgcosθ
IL
=
0.02×10×cos53°
1.2×0.5
T=0.2T
又-Bˊ=0.2-0.8×tˊ,得:t′=0.5s
则 S+x=
1
2
gsinθtˊ2
解得,S=
1
2
gsinθtˊ2-x=(
1
2
×10×0.8×0.52
-0.64)m=0.36m
答:(1)经过0.4s,金属棒AB中有感应电流,电流方向为B到A.
(2)假设OP段和OˊPˊ段的导轨足够长,金属棒AB在OP段和OˊPˊ段的导轨上能滑行0.36m.
点评:本题是电磁感应与通电导体在磁场中运动的综合,要注意AB棒运动时并不产生感应电动势,根据安培力大小和方向判断出AB什么时候离开导轨是关键.
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