Question

（2013?宁德模拟）如图所示，长L=12m，质量为m=50kg的木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩因数为μ=0.1，质量为M=50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以a=4m/s²的加速度匀加速向右奔跑至板右端时，试求：（g取10m/s²）
（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力f的大小；
（2）人从开始奔跑到木板右端所经历的时间t；
（3）人从开始奔跑到木板右端所消耗的能量△E（忽略人在奔跑过程中重力势能的变化）．

Answer 1

分析：（1）对人，由牛顿第二定律可以求出摩擦力；
（2）由牛顿第二定律求出木板的加速度．当人和木板对地的位移之和等于板长L时，人跑到木板右端．由运动学公式和位移关系可以求出运动时间．
（3）根据运动学公式求出人奔跑至右端时人和木板的速度，以及木板后退的位移，根据能量守恒求解人从开始奔跑到木板右端所消耗的能量△E．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律，对人有：
  f=Ma
得：f=50×4N=200N；
（2）设木板的加速度大小为a′，人从木板左端开始跑到右端的时间为t，对木板受力分析可知：
  f-μ（M+m）g=ma′，
故a′=

f-μ(M+m)g

m

=

200-0.1×(50+50)×10

50

m/s²=2m/s²，方向向左，
由几何关系得：

1

2

at2+

1

2

a′t2=L
代入数据解得：
t=

2L a+a′

=

2×12 4+2

s=2s
（3）当人奔跑至右端时，人的速度v₁=at=4×2m/s=8m/s
此时木板的速度v₂=a′t=2×2m/s=4m/s
此过程木板后退的位移 s=v₂t=

1

2

×4×2m=4m
△E=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

+μ（M+m）gs；
得：△E=[

1

2

×50×82+

1

2

×50×42+0.1×（50+50）×10×4]J=2400J；
答：
（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力f的大小为200N；
（2）人从开始奔跑到木板右端所经历的时间t为2s；
（3）人从开始奔跑到木板右端所消耗的能量△E为2400J．

点评：分析清楚物体运动过程是正确解题的基础，关键要明确人和木板的位移关系，再应用牛顿第二定律、运动学公式与能量守恒定律即可正确解题．