Question

如图所示，三个物体质量m_A=m_B=m_C，斜面体上表面光滑，与水平地面间摩擦力足够大，物体C距地面的高度为0.8m，斜面倾角为30°．（g取10米/秒²）求：
（1）若开始时系统处于静止状态，斜面体与水平地面之间有无摩擦力？如果有，求出这个摩擦力；如果没有，请说明理由．
（2）若在系统静止时，去掉物体B，求物体C落地时的速度及物体A沿斜面上升的最大距离？（整个过程中物体A一直在斜面上，且C落地后不反弹）

Answer 1

分析：（1）对系统整体受力分析，然后根据平衡条件讨论斜面体与水平地面之间有无摩擦力；
（2）物体A、C开始运动到C着地过程中，分析系统的受力及做功情况，系统的机械能守恒，运用机械能守恒定律求出它们的着地前的速度；C着地后，A沿斜面做匀减速运动，当速度减为零时，B能沿斜面滑行的距离最大．

解答：解：（1）若开始时系统处于静止状态，斜面体与水平地面之间无摩擦力，理由如下：
以A、B、C和斜面整体为研究对象，受重力和支持力，整体处于静止平衡，合外力为零，因水平方向没有受到其他外力，所以斜面和地面间没有摩擦力．
（2）以B、C为系统，由机械能守恒定律，有：
m_Cgh-m_Aghsin30°=

1

2

（m_A+m_C）V_c²
所以：V_c=2m/s
物体C着地后，物体A由于惯性继续上滑，根据动能定理，得到：
-m_AgS_Asin30°=0-

1

2

m_AV_A²      
又因为V_A=V_C
则S_A=0.4m
答：（1）若开始时系统处于静止状态，斜面体与水平地面之间无摩擦力，理由如上．
（2）若物体C落地时的速度及物体A沿斜面上升的最大距离为0.4m．

点评：本题第一问关键采用整体法分析；第二问中C物体落地前A、C单个物体机械能不守恒，但二者组成的系统机械能守恒，C物体落地后A物体机械能守恒．