Question

甲车以2m/s的速度做匀速直线运动．出发12s后，乙车从同一地点由静止开始以2m/s²的加速度向同一方向做匀加速直线运动．求：
（1）乙车出发后经多长时间才能追上甲车？
（2）甲、乙两车相遇前的最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）当甲乙两车再次相遇时，位移相等，根据位移关系，结合运动学中的位移公式求出乙车追上甲车的时间．
（2）两车速度相等之前，甲车的速度大于乙车的速度，两车之间的距离逐渐增大，两车的速度相等之后，甲车的速度小于乙车的速度，两车之间的距离逐渐减小，当两车的速度相等时，两车之间的距离最远．根据速度相等，求出时间，再根据位移公式求出相距的最远距离．

解答：解：（1）乙车出发后经t时间能追上甲车
此时甲车的位移x₁=v₁（t+12）=2×（t+12）①
乙车的位移   x2=

1

2

at2      ②
乙车出发后追上甲车的位移关系：x₁=x₂  ③
①②③联立代入数据得：t=6s
（2）当两车速度相等时，相距最远．
有v=at′，则t′=

v

a

=

2

2

s=1s      ④
此时甲车的位移x₁′=v（t′+12）=2×13m=26m
乙车的位移x2′=

1

2

at′2=

1

2

×2×12m=1m
两车相距的最远距离△x=x₁′-x₂′=26-1m=25m
答：乙车出发后经6s才能追上甲车，甲、乙两车相遇前的最大距离是25m．

点评：本题是速度时间关系公式和位移时间关系公式运用的基本问题，关键要熟悉运动学公式，可以结合速度时间关系图象分析，也可画出运动草图．