题目内容
【题目】如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧,一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P,另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球,开始时小球位于A点,此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°,之后小球由静止沿圆环下滑,小球运动到最低点B时速率为v,此时小球与圆环之间压力恰好为零.下列分析正确的是( )
A.小球过B点时,弹簧的弹力大小为
B.小球过B点时,弹簧的弹力大小为
C.从A到B的过程中,重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能
D.从A到B的过程中,重力对小球做的功等于小球克服弹簧弹力做的功
【答案】ABC
【解析】
试题分析:小球运动到最低点B时速率为v,此时小球与圆环之间压力恰好为零,此时小球受重力、弹簧的弹力,由题意可知弹簧的弹力与重力的合力恰好提供小球所需要的向心力.则: ,所以小球过B点时,弹簧的弹力大小为:,故A正确;小球过B点时,弹簧的伸长量:,则弹力大小为,故B正确;从A到B的过程中,小球的重力势能减小,动能增大,则知重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能.故C正确;从A到B的过程中,重力做正功,弹簧的弹力做负功,由于动能增大,由动能定理知,总功为正,所以重力对小球做的功大于小球克服弹簧弹力做的功.故D错误.所以ABC正确,D错误。
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