Question

一物体质量为1kg，沿倾角为30⁰的传送带从最高端A点以初速度v₀=8m/s下滑，传送带匀速向下运动的速度为2m/s，全长20m．物体与传送带之间的动摩擦因数为

3

2

，物体运动到传送带底端B点的速度大小为

 

m/s；全过程中因物体和传送带间的摩擦而产生的热量为

 

J．（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析：判断出物体开始下滑的摩擦力，根据牛顿第二定律求出运动的加速度，得出速度达到2m/s时的位移，判断有无到达底端，因为滑动摩擦力小于重力的分力，所以速度相等后，一起做匀速直线运动．求出物体和传送带之间的相对位移，根据Q=f△x求出摩擦产生的热量．

解答：解：物体开始下滑的加速度a=

mgsin30°-μmgcos30°

m

=gsin30°-μgcos30°=-2.5m/s²，知方向沿斜面向上．
当速度减小到2m/s时，位移x=

v2-v02

2a

=

4-64

-5

m=12m＜20m．
因为滑动摩擦力小于重力的分力，所以速度相等后，一起做匀速直线运动．则物体运动到底端B点的速度大小为2m/s．
在速度相等前发生相对滑动，时间t=

v-v0

a

=2.4s．
传送带的位移x′=v₀t=8×2.4m=19.2m．
则相对滑动的位移△x=19.2-12m=7.2m
则Q=μmgcosθ△x=

3

2

×10×

3

2

×7.2J=54J．
故答案为：2，54．

点评：解决本题的关键能够通过物体的受力，判断物体的运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．