题目内容
在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球处于A点时静止，细线与竖直方向夹角为a（如图所示），现在A点给小球一个垂直于悬线的初速度v0，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求：（1）在A点给小球的初速度v0多大？
（2）此过程中小球所受的最大拉力与最小拉力之差为多大？
分析：（1）对小球受力分析，求出小球受到的电场力与重力的合力，小球恰好完成圆周运动，在平衡位置关于圆心对称的位置上（等效物理最高点），小球做圆周运动的向心力由重力与电场力的合力提供，此时小球速度最小，由牛顿第二定律可以求出最小速度．由动能定理可以求出小球的最小初速度．
（2）在平衡位置小球所受的拉力最大，在等效最高点小球所受的拉力最小，根据牛顿第二定律求出最大和最小拉力，即可求解拉力之差．
（2）在平衡位置小球所受的拉力最大，在等效最高点小球所受的拉力最小，根据牛顿第二定律求出最大和最小拉力，即可求解拉力之差．
解答：解：（1）在A位置，如图所示，根据平衡条件得：
重力与电场力的合力为 F=
，
电场力为 F电=mgtanα
小球恰好做圆周运动，在A点关于圆心对称的点（设为B点），由重力与电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
F=m
，
解得小球的最小速度 v=
；
从A到B点，由动能定理可得：
-mg?2Lcosα-mgtanα×2Lsinα=
mv2-
mv02，
解得：v0=
；
所以小球运动过程中的最小速度值为v0
．
（2）在A点，小球的速度最大，小球所受的拉力最大，根据牛顿第二定律得：
TA-F=m
在B点，小球的速度最小，小球所受的拉力最小，而且为0．
所以过程中小球所受的最大拉力与最小拉力之差为
△T=TA-0=F+m
=
+m
=
．
答：
（1）在A点给小球的初速度v0为
．
（2）此过程中小球所受的最大拉力与最小拉力之差为
．
重力与电场力的合力为 F=
| mg |
| cosα |
电场力为 F电=mgtanα
小球恰好做圆周运动，在A点关于圆心对称的点（设为B点），由重力与电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
F=m
| v2 |
| L |
解得小球的最小速度 v=
|
从A到B点，由动能定理可得：
-mg?2Lcosα-mgtanα×2Lsinα=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：v0=
|
所以小球运动过程中的最小速度值为v0
|
（2）在A点，小球的速度最大，小球所受的拉力最大，根据牛顿第二定律得：
TA-F=m
| ||
| L |
在B点，小球的速度最小，小球所受的拉力最小，而且为0．
所以过程中小球所受的最大拉力与最小拉力之差为
△T=TA-0=F+m
| ||
| L |
| mg |
| cosα |
(
| ||||
| L |
| 6mg |
| cosα |
答：
（1）在A点给小球的初速度v0为
|
（2）此过程中小球所受的最大拉力与最小拉力之差为
| 6mg |
| cosα |
点评：解决本题关键找到等效物理最高点，明确临界条件，再根据牛顿第二定律和动能定理结合求解．
练习册系列答案
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