题目内容
如图所示，有两条平行的水平轴线x1、x2相距为d，在上方有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度的大小为2B，在x2下方有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B；在x1和x2之间有竖直向下的匀强电场，电场强度为E．一质量为m，带正电荷量为q的微粒从x1轴上的O点以速度v0，竖直向上射入匀强磁场Ⅰ中，其后该微粒将多次穿越x1和x2轴，若微粒的重力不计，电场强度E 满足：E=3m
| ||
| 2qd |
（1）从O点射入后，微粒第2次经过x1轴时与O点的距离；
（2）微粒从O点射入后到第4次通过x1轴线所用的时间．
分析：（1）在匀强磁场Ⅰ中，洛伦兹力提供向心力，写出方程，与粒子在电场中运动的公式即可求出微粒第2次经过x1轴时与O点的距离；
（2）微粒每次向下穿越电场作加速运动，从v0到2 v0，而向上穿越电场作减速运动，又从2v0到 v0，结合运动学的公式和粒子在磁场中做圆周运动的周期公式，即可求得微粒从O点射入后到第4次通过x1轴线所用的时间．
（2）微粒每次向下穿越电场作加速运动，从v0到2 v0，而向上穿越电场作减速运动，又从2v0到 v0，结合运动学的公式和粒子在磁场中做圆周运动的周期公式，即可求得微粒从O点射入后到第4次通过x1轴线所用的时间．
解答：解：（1）在匀强磁场Ⅰ中，洛伦兹力提供向心力得：qv0?2B=
所以：r1=
在匀强电场中 v2-
=2
d
因为E=
所以v=2v0
在匀强磁场Ⅱ中 r2=
所以微粒第二次经过x1轴时与O点的距离为x=2r1+2r2=
（2）微粒每次向下穿越电场作加速运动，从v0到2 v0，而向上穿越电场作减速运动，又从2v0到 v0，所用的时间均为t1
由d=
t1，得t1=
在匀强磁场Ⅰ中T1=
在匀强磁场Ⅱ中T2=
第4次经过x1轴的时间：t4=T1+T2+4t1=
+
答：（1）从O点射入后，微粒第2次经过x1轴时与O点的距离是
；
（2）微粒从O点射入后到第4次通过x1轴线所用的时间
+
．
m
| ||
| r1 |
所以：r1=
| mv0 |
| 2qB |
在匀强电场中 v2-
| v | 2 0 |
| qE |
| m |
因为E=
3m
| ||
| 2qd |
在匀强磁场Ⅱ中 r2=
| 2mv0 |
| qB |
所以微粒第二次经过x1轴时与O点的距离为x=2r1+2r2=
| 5mv0 |
| qB |
（2）微粒每次向下穿越电场作加速运动，从v0到2 v0，而向上穿越电场作减速运动，又从2v0到 v0，所用的时间均为t1
由d=
| v0+v |
| 2 |
| 2d |
| 3v0 |
在匀强磁场Ⅰ中T1=
| 2πm |
| 2qB |
在匀强磁场Ⅱ中T2=
| 2πm |
| qB |
第4次经过x1轴的时间：t4=T1+T2+4t1=
| 3πm |
| qB |
| 8d |
| 3v0 |
答：（1）从O点射入后，微粒第2次经过x1轴时与O点的距离是
| 5mv0 |
| qB |
（2）微粒从O点射入后到第4次通过x1轴线所用的时间
| 3πm |
| qB |
| 8d |
| 3v0 |
点评：该题的情景类似于回旋加速器，粒子在电场中加速和在磁场中做圆周运动相交替，方向清楚题目的情景，写出相关的公式即可解题．该题要具备运动的知识迁移能力．
练习册系列答案
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，求：