Question

一个量程为15V的电压表，串一个电阻为3000Ω的电阻后再去测量电路某两端的电压时，电压表示数为12V，已知该两端实际电压为15V，求：
（1）电压表的内阻．
（2）将该电压表改装成量程为90V的新电压表，应串联一个多大的电阻？

Answer 1

分析：（1）由串联关系知电压之比为电阻之比，可求得R_V．
（2）先求出串联的电阻的分压，再由电阻与电压成正比，求得R₂．

解答：解：（1）当电压表串联一个R₁=3kΩ的电阻测量某电路两端的电压时，电压表两端的电压为U=12V，电阻分得的电压为U₁=3V，电压表与电阻串联，通过它们的电流相等：

U

U1

=

RV

R1

解得：R_V=

U

U1

R1=

12

3

×3000Ω=12000Ω=12kΩ；
（2）将这个电压表改装成量程为90V的电压表，原电压表两端最大分得的电压为U_V=15V，串联电阻分得的电压：
U₂=75V，

UV

U2

=

RV

R2

R₂=

U2

UV

R_V=

75

15

×12kΩ=60kΩ；
答：（1）该电压表的内阻R_v是12KΩ；
（2）应串联电阻的阻值为60KΩ．

点评：考查的是串联电路电压与电阻成正比，及改装电压表的原理，明确串联电阻起分压作用．