Question

（2009?上海）如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm．先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求：
（1）稳定后右管内的气体压强p；
（2）左管A端插入水银槽的深度h．（大气压强p₀=76cmHg）

Answer 1

分析：（1）右管被封闭气体做等温变化，注意右管被封闭气体体积和右管内水银面与中管内水银面高度差之间关系．
（2）同理左管被封闭气体做等温变化，正确分析插入水银槽深度与中左管内气体长度变化以及液面差之间关系即可求解．

解答：解：（1）插入水银槽后右管内气体等温变化，左管竖直插入水银槽中后，右管体积为：V=(l0-

△h

2

)  S
由玻意耳定律得：
p0l0S=p(l0-

△h

2

) S
带入数据解得：p=78cmHg．
故稳定后右管内的气体压强：p=78cmHg．
（2）插入水银槽后左管压强：p₁=p+△h=80cmHg    ①
左管竖直插入水银槽中时，槽内水银表面的压强为大气压强，设左管内外水银面高度差为h₁，此时左管内压强还可以表示为：
p₁=p₀+h₁     ②，联立①式解得h₁=4cm
中、左管内气体等温变化此时有：
p₀lS=p₁l₁S
解得：l₁=38cm．
左管插入水银槽深度h=l-l1+

△h

2

+h1=7cm．
故左管A端插入水银槽的深度h=7cm．

点评：本题考查了等温变化气态方程的应用，难点在于根据数学关系确定气体长度的变化以及插入液面内玻璃管的长度．