题目内容
15.做匀变速直线运动的质点,某阶段的初速度为v1,末速度为v2,则其在该过程的中点位置时的速度v=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{2}}$;若已知该质点在另一阶段的前一半位移内平均速度为v1,后一半位移内的平均速度为v2,则质点在此过程中间位置时的速度v′=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$.分析 本题考查匀变速直线运动规律的推论,能根据匀变速直线运动的速度时间关系进行有关推导即可.根据平均速度的定义式,结合前一半位移和后一半位移内的时间,求出全程的平均速度.
解答 解:根据匀变速直线运动的速度位移关系令全程位移为x,则有在前$\frac{1}{2}x$有:${v}_{x}^{2}{-v}_{1}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
在后$\frac{1}{2}x$有:${v}_{2}^{2}{-v}_{x}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
联列上式可解得中间位置的瞬时速度为:vx=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{2}}$;
设总位移为2x,则有:$\overline{v′}=\frac{△x}{△t}=\frac{2x}{\frac{x}{{v}_{1}}+\frac{x}{{v}_{2}}}$═$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
故答案为:$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{2}}$,$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
点评 解决本题的关键掌握匀变速中间位置时的瞬时速度表达式,同时掌握平均速度的定义式,绝不能认为平均速度是速度的平均值.
练习册系列答案
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A. | 密度秤的零点刻度在Q点 | |
B. | 秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 | |
C. | 密度秤的刻度都在Q点的右侧 | |
D. | 密度秤的刻度都在Q点的左侧 |
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A. | v≥3m/s | B. | v≤3m/s | C. | 2m/s≤v≤4m/s | D. | 1m/s≤v≤3m/s |
20.一枚火箭由地面竖直向上发射,其v-t图象如图所示,由图可知( )
A. | 0~ta时间内火箭的加速度大于ta~tb时间内火箭的加速度 | |
B. | 在0~tb时间内火箭是上升的,在tb~tc时间内火箭是下落的 | |
C. | tb时刻火箭离地面最远 | |
D. | tc时刻火箭回到地面 |