题目内容

高血压是危害健康的一种常见病，现已查明，血管内径变细是其诱因之一．我们可在简化假设下研究这一问题：设液体通过一根一定长度的管子时受到的阻力f与流速v成正比，即f=kv（为简便，设k与管子粗细无关），为维持液体匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差．设血管截面积为S时两端所需的压强差为p，若血管截面积减小10%，为了使得在相同时间内流过同样多的液体，压强差变为多大？

解：血管截面积为S时，因血液匀速流动，有 pS=kv，
血管截面积为S′=0.9S时，有p′S′=kv′，
由题：Sv=S′v′，
则得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得p′=1.23p
答：若血管截面积减小10%，为了使得在相同时间内流过同样多的液体，压强差变为1.23p．
分析：首先根据血液是匀速流动，说明受力平衡，即血压产生的压力等于阻力，可以列出在正常情况和血管变细两种情况下的等式；
然后根据两种情况下，血管在相同时间内流过的血液量不变，列出等式；
最后根据血管横截面积前后变化的定量关系，结合前面列出的等式，联立成方程组，就可求出答案．
点评：该题考查了平衡状态条件的应用和有关压强的计算，难度较大，关键是找出血管变化前后的等量关系才能正确解答．