Question

如图所示. 半径分别为a、b的两同心虚线圆所围区域分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略不计）的金属球，在小圆空间内存在沿水平的径向辐向电场。小圆周与金属球间电势差为U，两圆之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电荷量为q.（不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度）求：

   （1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？

   （2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值B.

   （3）若磁感应强度取（2）中最小值，且，要使粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间.（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）

Answer 1

（1）

（2）

（3）4个回旋，

解析:

（1）粒子在电场中加速，根据动能定理得：

       ………………3分

       所以………………3分

   （2）粒子进入磁场后，受洛伦兹力做匀速圆周运动，

       有 …………………………2分

       要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图.

       则有……………………2分

       所以

       联立解得……………………2分

   （3）由图可知       ………………2分

       则粒子在磁场中转，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速沿原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点.…………2分

       因为…………2分

       将B代入，得粒子在磁场中运动时间为

       …………2分