题目内容

如图所示. 半径分别为ab的两同心虚线圆所围区域分别存在电场和磁场,中心O处固定一个半径很小(可忽略不计)的金属球,在小圆空间内存在沿水平的径向辐向电场。小圆周与金属球间电势差为U,两圆之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴正方向以很小的初速度逸出,粒子质量为m,电荷量为q.(不计粒子的重力,忽略粒子逸出的初速度)求:

   (1)粒子到达小圆周上时的速度为多大?

   (2)粒子以(1)中的速度进入两圆间的磁场中,当磁感应强超过某一临界值时,粒子将不能到达大圆周,求此磁感应强度的最小值B.

   (3)若磁感应强度取(2)中最小值,且,要使粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点,粒子需经过多少次回旋?并求粒子在磁场中运动的时间.(设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回)

(1)

(2)

(3)4个回旋,


解析:

(1)粒子在电场中加速,根据动能定理得:

       ………………3分

       所以………………3分

   (2)粒子进入磁场后,受洛伦兹力做匀速圆周运动,

       有 …………………………2分

       要使粒子不能到达大圆周,其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切,如图.

       则有……………………2分

       所以

       联立解得……………………2分

   (3)由图可知       ………………2分

       则粒子在磁场中转,然后沿半径进入电场减速到达金属球表面,再经电场加速沿原路返回磁场,如此重复,恰好经过4个回旋后,沿与原出射方向相反的方向回到原出发点.…………2分

       因为…………2分

       将B代入,得粒子在磁场中运动时间为

       …………2分

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