Question

19．甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示．两图象在t=t₁时相交于P点，P在纵轴与横轴上的投影分别为R和Q，矩形ORPQ的面积为S．在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为X₀．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和X₀的组合可能是（　　）

• A． t′=t₁，X₀=S
• B． t′=$\frac{1}{2}{t_1}$，X₀=$\frac{3}{4}$S
• C． t′=$\frac{1}{2}{t_1}$，X₀=$\frac{3}{8}$S
• D． t′=$\frac{1}{2}{t_1}$，X₀=$\frac{1}{4}$S

Answer 1

分析 两车相遇时要求在同一时刻到达同一位置，位移之差等于原来相距的距离，根据位移关系分析相遇的时刻．

解答 解：A、若t′=t₁，两车第一次相遇时，甲、乙的位移之差等于三角形ORP的面积大小，为 $\frac{1}{2}S$，则得 X₀=$\frac{1}{2}S$，故A错误．
BCD、若t′=$\frac{1}{2}{t_1}$，两车第一次相遇时，甲、乙的位移之差等于$\frac{1}{2}S$-$\frac{1}{8}$S=$\frac{3}{8}$S，则得 X₀=$\frac{3}{8}$S．故BD错误，C正确．
故选：C

点评 本题是速度-时间图象的应用，要知道在速度-时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，并能根据几何关系求出面积，还要明确相遇时两车的位移关系．