Question

15．一物体沿直线运动，初速度v₀=2m/s，其加速度a随时间t周期性变化的关系如图1所示，求：

（1）第1秒末，第3秒末物体的速度；
（2）在图2的v-t图上作出物体的速度随时间变化的关系图线；
（3）物体前3s的位移．

Answer 1

分析 （1）根据加速度-时间图象与坐标轴围成的面积表示速度变化量求解；
（2）先根据a-t图象判断物体的运动情况，再画出速度时间图象；
（3）根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移求解．

解答 解：（1）根据加速度-时间图象与坐标轴围成的面积表示速度变化量得：
v₁=2+8×1=10m/s，
v₃=2+8×1-4×2=2m/s，
（2）根据图象可知，0-1s内物体做匀加速直线运动，1-3s内做匀减速直线运动，3-6s内的运动情况与0-3s内的运动情况完全相同，v-t图象如图所示：

（3）根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，物体前3s的位移为：
x=$\frac{1}{2}×3×（10-2）=12m$．
故答案为：（1）第1秒末的速度为10m/s，第3秒末物体的速度为2m/s；
（2）物体的速度随时间变化的关系图线如图所示；
（3）物体前3s的位移为12m．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移求解，难度不大．