Question

如图a所示，为一组间距d足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压（如图b所示），设U₀和T已知．A板上O处有一静止的带电粒子，其带电量为q，质量为m（不计重力），在t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向，粒子又向A板返回（粒子未曾与B板相碰）．
（1）当U_x=2U₀时求带电粒子在t=T时刻的动能；
（2）为使带电粒子在0～T时间内能回到O点，U_x要大于多少？

Answer 1

分析：（1）粒子前半个周期加向右速运动，后半个周期，先向右减速运动，速度减至零时，向左加速运动，将后半个周期内的运动看成一种有往复有匀减速运动，由牛顿第二定律求出粒子匀加速和匀减速运动的加速度大小，由速度公式可求得求出t=T时刻的速度，即可求出动能．
（2）由位移公式分别求出前个周期内和后装修周期内位移的表达式，粒子回到O点时，两个位移大小相等、方向相反，联立解得U_x．

解答：解：（1）粒子在前半个周期内加速度为：a1=

U0q

dm

，在后半个周期内加速度为：a2=

2U0q

dm

，
t=

T

2

时刻粒子的速度为：v1=a1

T

2

，将后半个周期内的运动看成一种有往复有匀减速运动，则有：
  v2=v1-a2

T

2

=a1

T

2

-a2

T

2

=-

TU0q

2dm

，
  Ek=

1

2

m

v

2 2

=

T2 U 2 0 q2

8d2m

（2）粒子在前半个周期内位移为：s1=

1

2

a1(

T

2

)2，在后半个周期内位移为：
sx=v1

T

2

-

1

2

ax(

T

2

)2，v1=a1

T

2

，
为使带电粒子在0～T时间内能回到O点，则有：s₁=-s_x，
联立上面各式，得：a_x=3a₁，
因为：a1=

U0q

dm

，ax=

Uxq

dm

，所以：U_x=3U₀．
答：（1）当U_x=2U₀时求带电粒子在t=T时刻的动能为

T2 U 2 0 q2

8d2m

；
（2）为使带电粒子在0～T时间内能回到O点，U_x要大于3U₀．

点评：本题首先要分析粒子的运动情况，再选择解题规律，技巧是将往复运动看成一种匀减速运动，要抓住两个过程之间的关系，比如速度关系和位移关系等，进行分析．