Question

15．如图所示，电阻R₁=8Ω，直流电动机的内电阻R₂=2Ω，求：
（1）当开关S断开时，电阻R₁消耗的电功率为2.88W，电源的效率为80%，求电源的电动势与內阻各为多大？
（2）当开关S接通后，电阻R₁消耗的电功率为2W．试求电动机输出的机械功率（不考虑电动机转动时的摩擦影响）．

Answer 1

分析 （1）当开关S断开时，电阻R₁消耗的电功率求出电路中电流和两端的电压，由闭合电路欧姆定律结合效率公式求出电源的电动势和内阻．
（2）当开关S闭合时，根据电阻R₁消耗的电功率求出R₁的电流和电压，根据欧姆定律求出干路电流，得到电动机的电流，再求出电动机输出的机械功率．

解答 解：（1）S断开时，根据电阻R₁消耗的电功率为：
P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=I₁²R₁=2.88W
解得：U₁=4.8V，I₁=0.6A    
根据闭合电路欧姆定律得：U₁=E-I₁r             
即：4.8=E-0.6r…①
电源效率：η=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{1}^{2}（{R}_{1}+r）}$=80%…②
由①②解得：E=6V，r=2Ω
（2）S闭合后，根据电阻R₁消耗的电功率为：
P₂=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{1}}$=I₂²R₁=2W       
解得：U₂=4V，I₂=0.5A       
根据闭合电路欧姆定律得：U₂=E-I_总r                   
解得：I_总=1A             
电动机的电压为U₂=4V，电流为：I′=I-I₂=0.5A             
则电动机总功率为：P=U₂I′=2W                  
热损耗为：P_损=I′²r=0.5W                                  
所以输出机械功率为：P_机=P-P_损=2-0.5=1.5W                                 
答：（1）电源的电动势为6V，内阻为2Ω．
（2）电键接通后，电动机输出的机械功率为1.5W．

点评 本题考查处理非纯电阻电路问题的能力．对于电动机正常时，其电路是非纯电阻电路，欧姆定律不成立．