Question

受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个截面为内径R₁=0.6m、外径R₂=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力．
（1）把氢核聚变反应简化为4个氢核（H）聚变成氦核（），同时放出2个正电子（）和2个中微子（v），请写出该氢核聚变反应的方程，并给出一次核反应所释放能量的表达式．（氢核、氦核及电子的质量分别为m_p、m_α、m_e，光速为c）
（2）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式；
（3）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图；
（4）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据质量数、电荷数守恒写出氢核聚变反应的方程，根据质能方程求出次核反应所释放能量；
（2）由洛仑兹力充当向心力，利用牛顿第二定律可求导出粒了v与r的关系式；要使粒子均不能穿出磁场，由几何关系可得出粒子的最大半径，由半径公式可求得粒子的最大速度．
解答：解：（l）根据质量数、电荷数守恒可知，氢核聚变反应的方程为：4→+2+2v 
质量亏损为：△m=4m_p-m_α-2m_e  
所以：△E=△mc²=（4m_p-m_α-2m_e）c² 
（2）设氦核质量为m，电量为q，以速率v在磁感强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，
由洛仑兹力公式和牛顿定律得：
Bqv=m 
解得：v=
（3）所求轨迹示意图如图1所示（要与外圆相切） 
（4）当氦核以v_m的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以v_m速度沿各方向射人磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界，如图2所示，由图可知：r′=
由①式可得：r=
在速度为v_m时不穿越磁场外界应满足的条件是：≤r′
代入数据可得：v_m≤5.76×10⁴m/s
答：（1）氢核聚变反应的方程为：4→+2+2v，一次核反应所释放能量的表达式为（4m_p-m_α-2m_e）c²；
（2）v与r的关系式为v=；
（3）如图所示；
（4）氦核的最大速度为5.76×10⁴m/s；
点评：带电粒子在有界磁场中的运动，要注意利用题目中给出的几何关系找出圆心及半径，即可由牛顿第二定律求出要求的量．