Question

如图，两个物块叠放在光滑斜面上，由静止释放开始运动．已知A的质量为M，上表面保持水平，B的质量为m，斜面倾角为α，重力加速度为g，A、B之间的动摩擦因数为μ．求两物块间不发生相对滑动的条件．（最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，结果用题中所给物理量表示）

Answer 1

解：将两物体看作整体，根据牛顿第二定律计算沿斜面下滑加速度：
a= ①
单独分析物体m，受力分析如图：
水平方向上根据牛顿第二定律：
f=macosα ②
竖直方向上根据牛顿第二定律：
mg-F_N=masinα ③
由①②③式解得：
F_N=mg-mg sin²α
f=mg sinα cosα ④
f为静摩擦力，应不大于最大静摩擦力，有：
f≤μF_N ⑤
代入结果化简可得：
μ≥tanα ⑥
答：两物块间不发生相对滑动的条件是μ≥tanα．
分析：对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度的大小和方向，隔离对B分析，通过最大静摩擦力的大小，结合牛顿第二定律求出两物块间不发生相对滑动的条件．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．