Question

如图甲为消防员训练时的一种器械，一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空．为了研究消防员沿竿的下滑情况，在竿的顶部装有一拉力传感器，可显示竿的顶端所受拉力的大小．现有一质量m=50kg的消防员（可视为质点）从滑竿顶端由静止开始滑下，4s末滑到竿A点时开始匀速下滑．以消防员开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s²．求：
（1）该消防员下滑过程中的最大速度．
（2）A点到滑竿顶端的长度．

Answer 1

（1）由题意分析知：传感器显示的拉力大小为消防员所受竿的摩擦力的大小．
由F-t 知：消防员先加速下滑1s末开始减速下滑，4s末后匀速下滑，所以最大速度出现在1s末：
  0～1s，由牛顿第二定律：F_合=ma              
所以：mg-f=ma₁
即：500-380=50a₁；得a1=2.4m/s2．
 1s末的速度：v₁=at=2.4×1m/s=2.4m/s．
（2）0～1s的位移：s1=

1

2

at2=

1

2

×2.4×12=1.2m
 1～4s的加速度：
a2=

F合

m

=

mg-f

m

=

500-530

50

=-0.6m/s2．
 1～4的位移：
s2=v0t+

1

2

at2=2.4×3+

1

2

×(-0.6)×32=4.5m
 A点到滑杆顶端的长度：
h=s₁+s₂=1.2+4.5m=5.7m．
答：（1）该消防员下滑过程中的最大速度为2.4m/s．
（2）A点到滑竿顶端的长度为5.7m．