题目内容

在平直公路上,有一小车司机因见到前方十字路口红灯亮起,开始刹车,刹车时小车做匀减速直线运动,其位移随时间的变化规律为x=20t-2.5t2,则小车刚刹车时的初速大小为______m/s,刹车的加速度大小为______m/s2,刹车后2s内与刹车后5s内发生的位移之比为______.
将小车做匀减速直线运动的位移随时间的变化规律x=20t-2.5t2与匀变速直线运动的位移公式x=v0t+
1
2
at2
进行比对可知,小车刹车时初速度为v0=20m/s,加速度为a=-5m/s2,加速度的大小为5m/s2
设小车刹车到停下所的时间为t,则由v=v0+at得
   t=
v-v0
a
=
0-20
-5
s=4s
,说明刹车4s后小车停止运动,则刹车5s后位移与4s后的位移相同.
所以刹车2s后小车的位移为x2=v0t2+
1
2
a
t22
=20×2+
1
2
×(-5)×22
(m)=30m,
刹车5s后小车的位移为x5=v0t4+
1
2
a
t24
=20×4+
1
2
×(-5)×42
(m)=40m,则刹车后2s内与刹车后5s内发生的位移之比为3:4.
故答案为:20;5;3:4
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