Question

（2011?武汉二模）如图所示，ACD、EFG为两根完全相同的直角光滑平行金属导轨，AC=CD=EF=FG，两导轨被竖直固定在绝缘水平面上，间距CF=L．两导轨所在空间存在垂直于CDGF平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．两根质量均为m、长度均为L的金属棒甲和乙分别水平跨放在两导轨上，两金属棒的电阻均为R，其它电阻不计．现同时从静止开始释放两棒，两棒始终与导轨接触良好，经过时间t，乙棒的速度达到最大（两棒仍在导轨上），求t时刻甲、乙两棒的速度各为多大？重力加速度为g．

Answer 1

分析：对甲受力分析由牛顿第二定律求出其加速度，然后根据v=at求t时刻甲的速度；
乙棒受力平衡时有最大速度，表示出安培力后根据平衡条件列方程求乙的速度．

解答：解：对甲棒受力分析可知，甲棒做匀加速直线运动，设加速度为a，由牛顿第二定律：
mgsin45°=ma
t时刻速度：v_甲=at
联立解得：v_甲=

2

2

gt
乙棒做加速度减小的变加速运动，t时刻加速度为零，最大速度为v_乙，
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势：E=BLv_乙
根据欧姆定回路电流：I=

E

2R

受到安培力：F=BIL
由平衡条件：mgsin45°=F
联立解得：v_乙=

2 mgR

B2L2

答：t时刻甲、乙两棒的速度各为

2

2

gt 和

2 mgR

B2L2

．

点评：本题的关键是推导出乙所受的安培力表达式，然后知道受力平衡时有最大速度．