Question

（2010?红桥区二模）如图所示，两条无限长且光滑的平行金属导轨MM′．NN′的电阻为零，相距l=0.4m，水平放置在方向竖直向下、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，ab，cd两金属棒长度与导轨宽度相同，电阻均为R=0.5Ω，垂直地跨放在导轨上，ab的质最为m₁=0.4kg，cd的质量为m₂=0.1kg，开始将cd棒锁定在导轨上，给ab棒一个向左的瞬时冲量，以初速度v₁=5m/s开始滑动，当速度降为v₀=10m/s时，将对cd棒的锁定解除．
（1）在解除对cd棒的锁定前，电路中一共产生了多少焦耳热？
（2）在cd刚开始运动时，cd棒的加速度多大？
（3）cd棒能获得的最大速度是多大？

Answer 1

分析：（1）对cd棒由能量守恒定律，即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律，与闭合电路欧姆定律及牛顿第二定律相结合，即可求解；
（3）对系统在水平方向运用动量守恒定律，从而即可求解．

解答：解：
（1）在解除对cd棒的锁定前，电路中产生的焦耳热为
Q=

1

2

m1

v

2 0

-

1

2

m1

v

2 1

解得：Q=15J
（2）在cd刚开始运动时，ab棒产生的感应电动势为
E=Blv₁=0.5×0.4×5V=1V
回路中的感应电流I=

E

2R

=

1

2×0.5

A=1A
cd棒受到的安培力为F=BIl=0.5×1×0.4N=0.2N
cd棒的加速度大小为a=

F

m

=

0.2

0.1

m/s2=2m/s2
（3）ab棒cd棒组成的系统水平方向动量守恒，cd棒的最大速度为v，
则有，动量守恒定律：
m₁v₁=（m₁+m₂）v
解得：v=4m/s
答：（1）在解除对cd棒的锁定前，电路中一共产生了15J焦耳热；
（2）在cd刚开始运动时，cd棒的加速度2m/s²；
（3）cd棒能获得的最大速度是4m/s．

点评：考查能量守恒定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律、动量守恒定律等规律的应用，注意动量守恒定律事先做出守恒的判定，此处强调水平方向守恒．