Question

【题目】“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落地上。现将球拍和太极球简化成如图甲所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高。设球的重力为1N,不计拍的重力。则:

(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少?

(2)设在A处时健身者需施加的力为F,当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角θ,请作出tanθ-F的关系图象。

Answer 1

【答案】(1)2N　(2)

【解析】（1）由于小球在A处的速度大小为v，半径为R
则在A处时有 ，①
可得

在C处时，有 ②
由①②式得△F=F′-F=2mg=2N

（2）在A处时板对小球的作用力为F，球做匀速圆周运动的向心力：F向=F+mg
由于无相对运动趋势，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图所示．

则

作出的tanθ-F的关系图象如图所示