Question

如图所示，质量M=5.0kg的平板车A原来静止于光滑水平面上，A与竖直固定挡板的距离d=0.050m．质量m=3.0kg的滑块B以大小v₀=1.64m/s的初速水平向右滑上平板车．一段时间后，A车与挡板发生碰撞．设车碰挡板前后的速度大小不变但方向相反，且碰撞的时间极短．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.15，A的车板足够长，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A车第一次碰到挡板前瞬间，车A和滑块B的速度v_A和v_B各是多大？
（2）当A车与挡板所有可能的碰撞都发生后，车A和滑块B稳定后的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出A车第一次碰到挡板时的速度大小，从而得出与挡板碰后的速度大小，抓住车A和滑块动量守恒，求出车与挡板碰撞前瞬间滑块的速度大小．
（2）假设车到第二次碰到挡板之前，B已经停在车上，则车从第一次碰到挡板之后到第二次碰到挡板之前的这段时间内，车A和滑块B组成的系统动量守恒，根据动量守恒求出共同的速度，因为小车与挡板碰撞时间极短，碰撞的过程中，A的速度大小不变，方向反向，B的速度不变，再根据动量守恒定律求出车A和滑块B稳定后的速度．

解答：解：（1）假设A车第一次碰到挡板前一直做加速运动
对车A，由动能定理有
fd=μmgd=

1

2

MvA2                       ①
代入数据解得v_A=0.30m/s                     ②
车碰到挡板前，车A和滑块B组成的系统动量守恒，有
mv₀=mv_B+Mv_A                     ③
将v_A=0.30m/s和其它数据代入解得
v_B=1.14m/s                                 ④
此时v_B＞v_A，说明此前B一直与车A发生相对滑动，车A一直加速．
因此车碰到挡板前，车A和滑块B的速度分别是
v_A=0.30m/s，v_B=1.14m/s
（2）假设车到第二次碰到挡板之前，B已经停在车上，则车从第一次碰到挡板之后到第二次碰到挡板之前的这段时间内，车A和滑块B组成的系统动量守恒，取向右方向为正方向，有
mv_B-Mv_A=（m+M）v′⑤
代入数据解得v′=0.24m/s（方向向右）            ⑥
因为v′＜v_A，说明车从第一次碰到挡板之后到第二次碰到挡板之前的这段时间内，车A先向左做减速运动，再向右做加速运动，最后保持匀速运动直到第二次碰撞挡板．
车到第二次碰到挡板之后，系统的总动量方向向左，由动量守恒定律可得
mv′-Mv′=（m+M）v″⑦
代入数据解得v″=-0.03m/s（负号方向向左）     ⑧
答：（1）A车第一次碰到挡板前瞬间，车A和滑块B的速度v_A和v_B各是0.30m/s、1.14m/s．
（2）当A车与挡板所有可能的碰撞都发生后，车A和滑块B稳定后的速度是0.03m/s，反向向左．

点评：解决本题的关键理清A、B的运动过程，抓住AB系统动量守恒，结合动量守恒定律和动能定理进行求解．