Question

【题目】如图所示，光滑水平面上一个质量为0.6kg 的小球Q（可视为质点），Q和竖直墙壁之间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与Q和竖直墙壁均不拴接）．用手挡住Q不动，此时弹簧弹性势能为Ep=4.8J．一轻质细绳一端固定在竖直墙壁上，另一端系在小球上，细绳长度大于弹簧的自然长度．放手后Q向右运动，绳在短暂瞬间被拉断，之后Q沿水平面运动到最右端后脱离轨道，从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点沿切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度 v=4m/s．（取g=10m/s2）求：

(1)小球做平抛运动的初速度v1；

(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；

(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力；

(4)绳被拉断过程绳对小球所做的功W．

Answer 1

【答案】(1)v1 =2m/s(2) ,h=0.6m (3) ,方向竖直向上 (4)W=-3.6J

【解析】【试题分析】根据运动的合成与分解求小球做平抛运动的初速度；根据平抛运动规律求水平距离和竖直高度；根据动能定理求绳被拉断过程绳对小球所做的功W．

(1)小球到A点的速度沿圆弧切线方向，设小球在P点的速度为v1，则：v1=vcosθ=2m/s

(2)由平抛运动规律得：

得：h=0.6m

vy=gt

(3)取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：

代入数据得：

由圆周运动向心力公式得：

代入数据得：FN=8N

由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小，方向竖直向上；

(4)设弹簧恢复到自然长度时小球的速度为v0，由机械能守恒定律得：

绳断后A的速度为v1，由动能定理得：

带入数据得：W=-3.6J