Question

15．小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中速度是4m/s，求
（1）小船怎样才能沿最短路径度过河去？需时多少？
（2）小船怎样才能以最短时间度过河去？需时多少？

Answer 1

分析 （1）当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，根据河岸求出渡河的时间．
（2）将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间，再根据沿河岸方向上的运动求出沿河岸方向上的位移．

解答 解：（1）小船沿最短路径渡河即合速度垂直河岸v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$（m/s）  
即偏向上游夹角为θ，则有：cosθ=$\frac{2}{4}$，
解得：θ=60°
渡河时间为：t=$\frac{d}{{v}_{合}}$=$\frac{200}{2\sqrt{3}}$=$\frac{100\sqrt{3}}{3}$（s）
（2）小船渡河最短时间即船身与河岸垂直：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{200}{4}$=50（s）     
答：（1）小船偏向上游与河岸夹角为60°时，渡河路最短径，需时$\frac{100\sqrt{3}}{3}$s；
（2）小船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短，即为50s．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰．