题目内容
已知真空中电量为Q的点电荷电场中，若取无穷远为零电势点，则离电荷距离为r的某点的电势表达式为φ=| kQ |
| r |
| kQq |
| 4l02 |
（1）乙球在释放瞬间的加速度大小；
（2）乙球的速度最大时两个电荷间的距离；
（3）乙球运动的最大速度vm为多少？
（4）乙球运动过程中，离开甲球的最大距离和最小距离是多少？
分析：（1）乙球释放瞬间，竖直方向受力平衡，水平方向受到恒力F和静电力，根据牛顿第二定律和库仑定律求解加速度．
（2）乙球向左先做加速运动，后做减速运动，当合力为零时，速度最大．由F等于库仑力，求出两个电荷间的距离；
（3）电场力做正功，等于电势能的减少：WE=-△ε=-(K
-K
)=k
．外力做负功：WF=-K
l0=-K
．根据动能定理求解乙球的最大速度．
（3）乙球达到速度最大后，再向左做减速运动，当速度等于零时，离甲球最远．v=0此时离开甲球距离为rm，然后又向右运动到r=l0时速度又等于零．所以离开A球最近的距离为 l0根据动能定理求解最远距离．
（2）乙球向左先做加速运动，后做减速运动，当合力为零时，速度最大．由F等于库仑力，求出两个电荷间的距离；
（3）电场力做正功，等于电势能的减少：WE=-△ε=-(K
| 2l0 |
|
| 2l0 |
4
|
| 4l0 |
（3）乙球达到速度最大后，再向左做减速运动，当速度等于零时，离甲球最远．v=0此时离开甲球距离为rm，然后又向右运动到r=l0时速度又等于零．所以离开A球最近的距离为 l0根据动能定理求解最远距离．
解答：解：（1）乙球受到电场力和F的作用，根据牛顿第二定律得
K
-F=ma
由题意，F=
解得，a=
（2）乙球的合外力先向左，所以乙球向左做加速度减小的加速运动，当合力为零时，速度最大，则有
K
-K
=0
解得 r=2l0
（3）乙球的电势能：ε=q?=
，电场力做正功，等于电势能的减少：
WE=-△ε=-(K
-K
)=k
外力做负功：WF=-K
l0=-K
由动能定理：WE+WF=
m
-0
得：
=
（4）乙球达到速度最大后，再向左做加速度增大的减速运动，当速度等于零时，离甲球最远．V=0此时离开甲球距离为rm，然后又向右运动，根据对称性可知，当r=l0时速度又等于零．所以离开A球最近的距离为l0．
根据动能定理得 WE+WF=0
-
=-k
(rm-l0)
解得，rm=4l0
答：
（1）乙球在释放瞬间的加速度大小是
；
（2）乙球的速度最大时两个电荷间的距离是2l0；
（3）乙球运动的最大速度vm为
．
（4）乙球运动过程中，离开甲球的最大距离4l0，最小距离是l0．
K
|
由题意，F=
| kQq |
| 4l02 |
解得，a=
| 3kqQ | ||
4m
|
（2）乙球的合外力先向左，所以乙球向左做加速度减小的加速运动，当合力为零时，速度最大，则有
K
| r2 |
4
|
解得 r=2l0
（3）乙球的电势能：ε=q?=
| kqQ |
| r |
WE=-△ε=-(K
| 2l0 |
|
| 2l0 |
外力做负功：WF=-K
4
|
| 4l0 |
由动能定理：WE+WF=
| 1 |
| 2 |
| V | 2 m |
得：
| V | m |
|
（4）乙球达到速度最大后，再向左做加速度增大的减速运动，当速度等于零时，离甲球最远．V=0此时离开甲球距离为rm，然后又向右运动，根据对称性可知，当r=l0时速度又等于零．所以离开A球最近的距离为l0．
根据动能定理得 WE+WF=0
| kqQ |
| rm |
| KqQ |
| l0 |
4
|
解得，rm=4l0
答：
（1）乙球在释放瞬间的加速度大小是
| 3kqQ | ||
4m
|
（2）乙球的速度最大时两个电荷间的距离是2l0；
（3）乙球运动的最大速度vm为
|
（4）乙球运动过程中，离开甲球的最大距离4l0，最小距离是l0．
点评：本题是信息题，电势的表达式是书本上没有的信息，解题时要加以运用，来分析电势能变化，确定电场力做功．
练习册系列答案
相关题目
（k为静电力常数）。如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电量为q；A、B两点间的距离为l0。释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为
、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷。求：
（k为静电力常数）。如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电量为q；A、B两点间的距离为l0。释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为
、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷。求：
（k为静电力常数）．如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电量为q；A、B两点间的距离为l．释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为
、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷．求：