题目内容
示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子（带电量为e）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U1=1640V，偏转极板长l=4cm，偏转板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转板的正中央沿板平行方向进入偏转电场．（1）偏转电压为U2多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离L=20cm，则电子到达荧光屏时最大偏转距离y为多少？
分析：（1）当电子经偏转电场后从下板边缘出来时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大．先运用动能定理求得电子进入偏转电场时的初速度．运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出偏转电压U2．
（2）如图电子束打在荧光屏上最大偏转距离y=
+y2，电子离开电场后做匀速直线运动，由t2=
求出匀速直线运动的时间，y2=vy?t2，即可求得最大偏转距离y．
（2）如图电子束打在荧光屏上最大偏转距离y=
| d |
| 2 |
| L |
| v0 |
解答：解：（1）要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须下板边缘出来．
在加速电场中，由动能定理得 eU1=
得，进入偏转电场初速度 v0=
在偏转电场的飞行时间t1=
在偏转电场的加速度a=
=
电子从下极板边缘出来，
=
at12=
=
解得U2=
U1=205V
（2）电子束打在荧光屏上最大偏转距离y=
+y2
电子离开电场的侧向速度vy=at1=
电子离开偏转电场到荧光屏的时间t2=
y2=vy?t2=
=
=0.05m
所以电子最大偏转距离y=
+y2=0.055m
答：
（1）偏转电压为U2为205V时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大；
（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离L=20cm，则电子到达荧光屏时最大偏转距离y为0.055m．
在加速电场中，由动能定理得 eU1=
m
| ||
| 2 |
得，进入偏转电场初速度 v0=
|
在偏转电场的飞行时间t1=
| l |
| v0 |
在偏转电场的加速度a=
| eE |
| m |
| eU2 |
| md |
电子从下极板边缘出来，
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| eU2l2 | ||
2md
|
| U2l2 |
| 4dU1 |
解得U2=
| 1 |
| 8 |
（2）电子束打在荧光屏上最大偏转距离y=
| d |
| 2 |
电子离开电场的侧向速度vy=at1=
| eU2l |
| mdv0 |
电子离开偏转电场到荧光屏的时间t2=
| L |
| v0 |
y2=vy?t2=
| eU2lL | ||
md
|
| U2lL |
| 2dU1 |
所以电子最大偏转距离y=
| d |
| 2 |
答：
（1）偏转电压为U2为205V时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大；
（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离L=20cm，则电子到达荧光屏时最大偏转距离y为0.055m．
点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．
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，偏转极板间距为d，电子的电量为e。当电子加速后从两偏转极板的中央沿板平行方向进入偏转电场，电子的重力忽略不计。
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