题目内容

如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T．正方形线框abcd的边长l=0.2m、质量m=0.1kg，R=0.08Ω，物体A的质量M=0.2kg．开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置将A从静止释放．一段时间后线框进入磁场运动．当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，此时轻绳与物体A分离，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面，g取10m/s2．求：
（1）线框从开始运动到最高点所用的时间；
（2）线框落地时的速度大小；
（3）线框进入和离开磁场的整个过程中线框产生的热量．
分析：先计算出线框进入磁场前的速度，然后再计算线框在磁场内部的受力情况即可求出时间；同样先分析线框出磁场时的速度，然后再计算出最终落地速度；根据机械能守恒即可求出线框产生的热量．
解答：解：（1）设线框ab边到达磁场边界时速度大小为v，由机械能守恒定律可得
Mg（h-l）=mg（h-l）+
1
2
（M+m）v2
代入数据解得：v=2m/s
线框的ab边刚进入磁场时，感应电流I=
Blv
R

线框受到的安培力F安=BIl=
B2l2v
R
=1N
而Mg-mg=1N=IBl
线框匀速进入磁场．设线框进入磁场之前运动时间为t1，有
h-l=
1
2
vt1
代入数据解得：t1=0.6s
线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间：t2=
l
v
=0.1s
此后细绳绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间
t3=
v
g
=0.2s
线框从开始运动到最高点，所用时间：t=t1+t2+t3=0.9s
（2）线框cd边下落到磁场边界时速度大小还等于v，线框所受安培力大小F安=1N也不变，又因mg=1N，因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动，
由机械能守恒定律可得：
1
2
mv12=
1
2
mv2+mg(h-l)
代入数据解得线框落地时的速度：v1=4m/s
（3）线框进入和离开磁场产生的热量：Q=2mgl=0.4J
或Q=2I2Rt2=2(
Blv
R
)2Rt2=0.4J
答：（1）线框从开始运动到最高点所用的时间为0.9s；
（2）线框落地时的速度大小为4m/s；
（3）线框进入和离开磁场的整个过程中线框产生的热量为0.4J．
点评：本题考查电磁感应中运动学问题，注意结合牛顿运动定律进行分析，属于中档题．
练习册系列答案
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（1）匀强磁场的磁感应强度B．
（2）线框从开始运动到最高点，用了多长时间？
（3）线框落地时的速度多大？
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（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）线框从开始进入磁场运动到最高点所用的时间；
（3）线框落地时的速度的大小；
（4）线框在运动的全过程中产生的焦耳热．

如图所示，在距离水平地面h＝0.8m的虚线的上方，有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场．正方形线框abcd的边长l＝0.2m，质量m＝0.1kg，电阻R＝0.08Ω.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M＝0.2kg的物体A.开始时线框的cd在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动．当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m/s2.求：

 (1)匀强磁场的磁感应强度B.

(2)线框从开始运动到最高点，用了多长时间？

(3)线框落地时的速度多大？

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