Question

如图所示，传送带做水平匀速运动，质量m=l.0kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，随传送带运动到A点后被水平抛出。小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，已知圆弧对应圆心角θ=106⁰，圆弧半径R=1.0m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.80 m，小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ=1/3（取sin53⁰=0.8，cos53⁰= 0.6）。试求：
（1）小物块离开A点时的水平速度大小v₁；
（2）小物块经过O点时，轨道对它的支持力大小F_N；
（3）斜面上CD间的距离S_CD；
（4）已知小物块与传送带间的动摩擦因数为μ₂=0.3，传送带的速度为5.0m/s。若传送带通过电动机传动，则由于放上小物块而使得电动机多输出的能量是多少？

Answer 1

解：（1）对小物块，由A到B有
在B点
所以v₁=3m/s
（2）对小物块，由B到O有：
其中：
在O点：
 所以：F_N=43N
（3）物块沿斜面上滑：mgsin53⁰十μ1mgcos53⁰=ma1，a₁=10m/s²
由机械能守恒知：v_C=v_B=5m/s
小物块由C上升到最高点历时
则小物块由斜面最高点回到D点历时t₂=0.8s-0.5s=0.3s
物块沿斜面下滑：mgsin53⁰-μ1mgcos53⁰=ma₂， a₂=6m/s²
故
即S_CD=0. 98m。
（4）小物块在传送带上加速过程：μ₂mg=ma₃
物块由静止开始到3m/s所需时间
此过程中产生的焦耳热为
所以多输出的能量为。