题目内容
两个正点电荷Q1=Q和Q2=4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点,A、B两点相距L,且A、B两点正好位于水平光滑绝缘半圆细管的两个端点出口处,如图所示.
(1)现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放,它在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离.
(2)若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放,试确定它在管内运动过程中速度为最大值时的位置P.即求出图中PA和AB连线的夹角θ.
(3)Q1、Q2两点电荷在半圆弧上电势最低点的位置P′是否和P共点,请作出判断并说明理由.
(1)现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放,它在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离.
(2)若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放,试确定它在管内运动过程中速度为最大值时的位置P.即求出图中PA和AB连线的夹角θ.
(3)Q1、Q2两点电荷在半圆弧上电势最低点的位置P′是否和P共点,请作出判断并说明理由.
(1)设在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离为x,正电荷在A、B连线上速度最大处应该是电荷所受合力为零,
即:k
=k
解得:x=
L
(2)若点电荷在p点处受到的受到的库仑力的合力沿op的方向,则它在p点处速度最大,
即此时满足:tanθ=
=
=
解得:θ=arctan
.
(3)p′点即为p
因为正电荷从A点沿管道运动至p的过程中,电场力做正功,它的电势能减小,而从p运动至B的过程中,克服电场力做功,它的电势能增加,因此该正电荷在p处电势能最小,相应p点处的电势能最低.
答:(1)在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离为
L.
(2)PA和AB连线的夹角θ为arctan
.
(3)p′点即为p
因为正电荷从A点沿管道运动至p的过程中,电场力做正功,它的电势能减小,而从p运动至B的过程中,克服电场力做功,它的电势能增加,因此该正电荷在p处电势能最小,相应p点处的电势能最低.
即:k
Q1q |
x2 |
Q2q |
(L-x)2 |
解得:x=
1 |
3 |
(2)若点电荷在p点处受到的受到的库仑力的合力沿op的方向,则它在p点处速度最大,
即此时满足:tanθ=
F2 |
F1 |
k
| ||
k
|
4cos2θ |
sin2θ |
解得:θ=arctan
3 | 4 |
(3)p′点即为p
因为正电荷从A点沿管道运动至p的过程中,电场力做正功,它的电势能减小,而从p运动至B的过程中,克服电场力做功,它的电势能增加,因此该正电荷在p处电势能最小,相应p点处的电势能最低.
答:(1)在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离为
1 |
3 |
(2)PA和AB连线的夹角θ为arctan
3 | 4 |
(3)p′点即为p
因为正电荷从A点沿管道运动至p的过程中,电场力做正功,它的电势能减小,而从p运动至B的过程中,克服电场力做功,它的电势能增加,因此该正电荷在p处电势能最小,相应p点处的电势能最低.
练习册系列答案
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A、若将一正电电荷q置于A、B连线上的细管外靠近A点处由静止释放,则它达到最大速度的位置在AO之间的某点 | B、若将一正点电荷q置于A、B连线上的细管上靠近A点处由静止释放,则它达到最大速度的位置在OB之间的某点 | C、若将一正点电荷q在细管内壁靠近A点处由静止释放,则它达到最大速度的位置在AP之间的某点 | D、若将一正点电荷q在细管内壁靠近A点处由静止释放,则它达到最大速度的位置在PB之间的某点 |