题目内容

“光柱”是一种罕见的自然气象景观。在寒冷的夜里,当冰晶从云中落下形成“冰晶雨”时,地面到高空中布满着冰晶,在灯光或自然光的照射下通过各个方向进行光的反射和折射,形成“光柱”。如图l所示是一个半径为R的透明“光柱”的横截面,MN是一条直径,O为圆心,经测得该“光柱”的折射率为,光速为c。

①如图2所示,若有一束单色平行光沿MA方向射向“光柱”,恰有一条入射光经折射后经过N点,则求该入射光(非MN方向)线到直径MN的距离及光在“光柱”中运动的时间;

②如图3所示,若另有一束单色光沿垂直MN方向射向“光柱”,球心O到入射光线的垂直距离为则求这束光线从射向“光柱”到第一次射出“光柱”光线偏转的角度。

练习册系列答案
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(1)科学家发现,除了类似太阳系的恒星-行星系统,还存在许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体构成,其中每个星体的线度(直径)都远小于两星体间的距离,一般双星系统距离其它星体很远,可以当做孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是M0,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动,引力常量为G。

①求该双星系统中每个星体的线速度大小v;

②如果质量分别为m1和m2的质点相距为r时,它们之间的引力势能的表达式为,求该双星系统的机械能。

(2)微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。对于氢原子模型,因为原子核的质量远大于电子质量,可以忽略原子核的运动,形成类似天文学中的恒星-行星系统,记为模型Ⅰ。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转,而是类似天文学中的双星系统,核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动,记为模型Ⅱ。假设核外电子的质量为m,氢原子核的质量为M,二者相距为r,静电力常量为k,电子和氢原子核的电荷量均为e。已知电荷量分别为+q1和-q2的点电荷相距为r时,它们之间的电势能的表达式为

①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的能量分别用EⅠ、 EⅡ表示,请推理分析,比较EⅠ、 EⅡ的大小关系;

②模型Ⅰ、Ⅱ中电子做匀速圆周运动的线速度分别用vⅠ、vⅡ表示,通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案,请从线速度的角度分析这样做的合理性。

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