Question

现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作图：（1）若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为

 

，动能的增加量可表示为

 

．若在运动过程中机械能守恒，

1

t2

与s的关系式为

1

t2

=

 

．

（2）多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A点）下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示：

	1	2	3	4	5
s/m	0.600	0.800	1.000	1.200	1.400
t/ms	8.22	7.17	6.44	5.85	5.43
1 t2 /104s-2	1.48	1.95	2.41	2.92	3.39

以s为横坐标，

1

t2

为纵坐标，在图2的坐标纸中描出第1和第5个数据点

 

；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k=

 

×10⁴ m^-1?s^-2（保留3位有效数字）．由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出

1

t2

-s直线的斜率k₀，将k和k₀进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．

Answer 1

分析：本题的关键是滑块和砝码组成的系统机械能守恒，在求系统减少的重力势能时注意砝码的重力势能增加了mgs，滑块和砝码的速度大小相等，可求出系统增加的动能，然后根据机械能守恒可得出

1

t 2

与s的关系式，再讨论即可．

解答：解：（1）根据几何关系可得导轨倾角sinθ=

h

d

，滑块从A到B过程中系统重力势能减少量为

△E

p减

=Mgs．sinθ-mgs=Mgs.

h

d

-mgs=

Mgsh

d

-mgs
滑块速度为v=

b

t

，所以系统动能增加量

△E

k增

=

1

2

（M+m）

v

2

=

1

2

（M+m）(

b

t

)

2

．
若机械能守恒应有

△E

p减

=

△E

k增

，将上式代入整理可得

1

t 2

=

2(Mgh-mgd)

(M+m) db

．s
（2）描点、连线如图所示，斜率k=2.39

×10

4

m

-1

．s

-2

故答案为（1）

Mgsh

d

-mgs，

1

2

（M+m）(

b

t

)

2

，

2(Mgh-mgd)

(M+m) db

．s
        （2）如图，2.39（2.38～2.44都可以）

点评：求解实验题的关键是正确利用物理规律列出方程，然后再求解即可，注意本实验属于滑块和砝码组成的系统的机械能守恒．