Question

（15分）无风的情况下，在离地面高为H处，将质量为m的球以速度v₀水平抛出，在空气中运动时所受的阻力f=kv,v是球的速度，k是已知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动，重力加速度为g。

（1）小球刚抛出时加速度大小；

（2）求球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功；

（3）若有一个与上述相同的球从同一地点由静止释放，试比较两球落地所需时间和着地时的速度，并简述理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）小球刚抛出时受到的合力F=，由牛顿第二定律，F=ma，

解得小球刚抛出时加速度大小a=/m。

（2）球最终竖直向下做匀速直线运动，设此时速度为v，则mg=kv。

设球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功为W，由动能定理有，mgH-W=mv²-mv₀²，

解得：W= mgH+mv₀²-。

（3）根据运动的独立性，在竖直方向都是从静止开始的运动，受到的合力均为Fy=mg-kv_y，加速度均为a_y=g- kv_y /m。故在竖直方向的运动是相同的，运动时间相等，着地时速度都是v=mg/k。

【解析】应用牛顿第二定律、动能定理及其相关知识列方程解答。