Question

我国将于2008年发射围绕地球做圆周运动的“神州7号”载人飞船，宇航员将进行太空行走．
（1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g．“神州7号”载人飞船上的宇航员离开飞船后身上的速度计显示其对地心的速度为v，宇航员及其设备的总质量为M，求该宇航员距离地球表面的高度
（2）该高度处的重力加速度为多少？
（3）已知宇航员及其设备的总质量为M，宇航员通过向后喷出氧气而获得反冲力，每秒钟喷出的氧气质量为m．为了简化问题，设喷射时对气体做功的功率恒为P，在不长的时间t内宇航员及其设备的质量变化很小，可以忽略不计．求喷气t秒后宇航员获得的动能．

Answer 1

（1）设地球质量为M₀，在地球表面，对于质量为m的物体有mg=G

M0m

R2

…①
离开飞船后的宇航员绕地球做匀速圆周运动，有G

M0M

r2

=M

v2

r

…②
联立解得，r=

R2g

v2

…③
该宇航员距离地球表面的高度h=r-R=

R2g

v2

-R．…④
（2）在距地心r高处，对于质量为m物体有mg′=G

M0m

r2

…⑤
联立①③⑤式得g′=

v4

R2g

（3）因为喷射时对气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时
间内，据动能定理Pt=

1

2

mtv2可求得喷出气体的速度为：v=

2P m

⑥
另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则：0=mtv-Mu…⑦
又宇航员获得的动能，Ek=

1

2

Mu2…⑧
联立解得：Ek=

1

2

M(

mt

M

?

2P m

)2=

mPt2

M

答：（1）该宇航员距离地球表面的高度为

R2g

v2

-R
（2）该高度处的重力加速度为

v4

R2g

（3）喷气t秒后宇航员获得的动能为

mPt2

M

．