Question

【题目】如图所示，一块磁铁放在铁板ABC上的A处，其中AB长为lm，BC长为0.8m，BC与水平面间的夹角为37°，磁铁与铁板间的引力为磁铁重的0.2倍，磁铁与铁板间的动摩擦因数μ=0.25，现在给磁铁一个水平向左的初速度v0=4m/s。不计磁铁经过B处的机械能损失(g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8).则：（1）求磁铁第一次到达B处的速度大小；（2）求磁铁在BC上向上运动的加速度大小；（3）请分析判断磁铁最终能否第二次到达B处的速度大小（计算结果均保留2位有效数字）。

Answer 1

【答案】（1）3.2m/s；（2）a = 8.5m/s2；（3）2.0 m/s

【解析】

（1）分析物体在水平面上的受力情况，由牛顿第二定律可得：μ（mg+kmg）=ma1
可得在水平面上小球的加速度大小为：a1＝μg+μkg＝0.25×10+0.25×0.2×10m/s2=3m/s2
又：vB2-v02=2（-a1）xAB
由以上两式可得：vB=m/s
（2）物体在斜面上向上运动时，沿斜面方向所受合力为：
F合=μ（mgcos37°+kmg）+mgsin37°=ma2
解得：a2=0.25×（10×0.8+0.2×10）+10×0.6m/s2=8.5m/s2
（3）磁铁在BC上做匀减速运动，磁铁上滑的距离为：

故磁铁不会滑出BC面；
又因为磁铁下滑时有：mgsin37°＞μ（mgcos37°+kmg）
故磁铁不可能停在BC面上，一定能第二次到达B处．

下滑的加速度：mgsin37°-μ（mgcos37°+kmg）=ma3
则

联立解得vB′=2.0m/s